已知向量 $\overrightarrow m = \left( {\lambda + 1,1} \right)$，$\overrightarrow n = \left( {\lambda + 2,2} \right)$，若 $\left( {\overrightarrow m + \overrightarrow n } \right) \perp \left( {\overrightarrow m - \overrightarrow n } \right)$，则 $\lambda = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考大纲卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题主要考查平面向量数量积的坐标表示．垂直的向量的数量积为零．法一：
因为$\overrightarrow {m}+\overrightarrow {n}=\left(2\lambda +3,3\right)$，$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}=\left(-1,-1\right)$，由 $\left(2\lambda +3,3\right)\perp \left(-1,-1\right)$ 知$-\left(2\lambda +3\right)-3=0$，解得 $\lambda =-3$．
法二：
由 $\left( {\overrightarrow m + \overrightarrow n } \right) \perp \left( {\overrightarrow m - \overrightarrow n } \right)$ 知\[\left( {\overrightarrow m + \overrightarrow n } \right)\cdot \left( {\overrightarrow m - \overrightarrow n } \right)=|\overrightarrow m|^2-|\overrightarrow n|^2=0,\]从而有$\left(\lambda +1\right)^2+1=\left(\lambda +2\right)^2+4$，解得 $\lambda =-3$．
因为$\overrightarrow {m}+\overrightarrow {n}=\left(2\lambda +3,3\right)$，$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}=\left(-1,-1\right)$，由 $\left(2\lambda +3,3\right)\perp \left(-1,-1\right)$ 知$-\left(2\lambda +3\right)-3=0$，解得 $\lambda =-3$．
法二：
由 $\left( {\overrightarrow m + \overrightarrow n } \right) \perp \left( {\overrightarrow m - \overrightarrow n } \right)$ 知\[\left( {\overrightarrow m + \overrightarrow n } \right)\cdot \left( {\overrightarrow m - \overrightarrow n } \right)=|\overrightarrow m|^2-|\overrightarrow n|^2=0,\]从而有$\left(\lambda +1\right)^2+1=\left(\lambda +2\right)^2+4$，解得 $\lambda =-3$．
题目
答案
解析
备注
