$\left( {1 + x} \right) + {\left( {1 + x} \right)^2} + \cdots + {\left( {1 + x} \right)^{98}} + {\left( {1 + x} \right)^{99}}$ 中 ${x^3}$ 的系数为 ．
【难度】
【出处】
2008年上海交通大学冬令营选拔测试
【标注】
【答案】
$3921225$
【解析】
根据题意，原式即$$ \dfrac{{\left( {1 + x} \right) - {{\left( {1 + x} \right)}^{100}}}}{{1 - \left( {1 + x} \right)}}= \dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{100}} - \left( {1 + x} \right)}}{x},$$所以其中 ${x^3}$ 的系数为 ${\mathrm {C}}_{100}^4=3921225$．
题目
答案
解析
备注
