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已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 $3{a_{n + 1}} + {a_n} = 0$，${a_2} = - \dfrac{4}{3}$，则 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $10$ 项和等于 \((\qquad)\)
A: $ - 6\left( {1 - {3^{ - 10}}} \right)$
B: $\dfrac{1}{9}\left( {1 - {3^{10}}} \right)$
C: $3\left( {1 - {3^{ - 10}}} \right)$
D: $3\left( {1 + {3^{ - 10}}} \right)$
【难度】
【出处】
2013年高考大纲卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的前n项和
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
【答案】
C
【解析】
本题考查等比数列的概念与基本量求法．求出首项和公比即可．由 $ 3a_{n+1}+a_n=0 $，得 $ a_n\neq 0 $（否则 $ a_2=0 $），且 $ \dfrac{a_{n+1}}{a_n}=-\dfrac 13 $，所以数列 $ \left\{a_n\right\} $ 是公比为 $ -\dfrac 13 $ 的等比数列，代入 $ a_2 $ 可得 $ a_1=4 $，故\[ S_{10}=3\left(1-3^{-10}\right). \]
题目 答案 解析 备注
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