已知 $\left( {1 + {x^2}} \right){\left( {ax + \dfrac{1}{a}} \right)^6}$ 的展开式中含 ${x^4}$ 项的系数为 $30$，则正实数 $a$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2008年西北工业大学自主招生测试
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
利用二项式定理，得到 $x^4$ 的系数为 $15\cdot \left(a^2+\dfrac {1}{a^2}\right)$，即$$15\cdot \left(a^2+\dfrac {1}{a^2}\right)=30,$$解得 $a=1$ 或 $a=-1$（舍去）．
题目
答案
解析
备注
