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椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{3} = 1$ 的左、右顶点分别为 ${A_1},{A_2}$，点 $P$ 在 $C$ 上，且直线 $P{A_2}$ 斜率的取值范围是 $\left[ { - 2, - 1} \right]$，那么直线 $P{A_1}$ 斜率的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left[ {\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{4}} \right]$
B: $\left[ {\dfrac{3}{8},\dfrac{3}{4}} \right]$
C: $\left[ {\dfrac{1}{2},1} \right]$
D: $\left[ {\dfrac{3}{4},1} \right]$
【难度】
【出处】
2013年高考大纲卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    椭圆
    >
    椭圆的定义
    >
    椭圆的斜率积定义
【答案】
B
【解析】
由椭圆的斜率积性质，可得\[k_{PA_1}=-\dfrac 34\cdot \dfrac 1{k_{PA_2}}.\]而 $k_{PA_1}\in \left[ { - 2, - 1} \right]$，所以 $k_{PA_2}\in\left[ {\dfrac{3}{8},\dfrac{3}{4}} \right]$．
题目 答案 解析 备注
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