若实数 $a$，$b$，$c$ 满足 $a+2b+3c=6$，$a^2+4b^2+9c^2=12$，则 $abc$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛陕西省预赛（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac 43$
【解析】
由题设得$$(a^2+4b^2+9c^2)-4(a+2b+3c)=12-4\times 6,$$即$$(a-2)^2+4(b-1)^2+(3c-2)^2=0,$$所以$$a-2=b-1=3c-2=0,$$故 $abc=\dfrac 43$．
题目
答案
解析
备注
