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设全集为 ${\mathbb{R}}$，函数 $f\left( x \right) = \sqrt {1 - {x^2}} $ 的定义域为 $M$，则 ${\complement _{\mathbb{R}}}M$ 为 \((\qquad)\)
A: $\left[ { - 1,1} \right]$
B: $\left( { - 1,1} \right)$
C: $\left( - \infty , - 1\right] \cup \left[1, + \infty \right)$
D: $\left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {1, + \infty } \right)$
【难度】
【出处】
2013年高考陕西卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的定义域
【答案】
D
【解析】
本题考查函数的定义域的求法及集合的补集．求定义域时注意式子有意义的条件．令 $1-x^2\geqslant 0$，解得 $-1\leqslant x\leqslant 1$，所以 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $\left[-1,1\right]$，所以 ${\complement _{\mathbb{R}}}M=\left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {1, + \infty } \right)$．
题目 答案 解析 备注
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