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设 ${z_1},{z_2}$ 是复数，则下列命题中的假命题是 \((\qquad)\)
A: 若 $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 0$，则 $\overline {z_1} = \overline {z_2} $
B: 若 ${z_1} = \overline {z_2} $，则 $\overline {z_1} = {z_2}$
C: 若 $\left| {z_1} \right| = \left| {z_2} \right|$，则 ${z_1} \cdot \overline {z_1} = {z_2} \cdot \overline {z_2} $
D: 若 $\left| {z_1} \right| = \left| {z_2} \right|$，则 ${z_1}^2 = {z_2}^2$
【难度】
【出处】
2013年高考陕西卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数的运算
    >
    复数的四则运算
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数的运算
    >
    复数的模
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数的运算
    >
    共轭复数
【答案】
D
【解析】
本题考查复数的概念与运算．对于假命题只需找出反例说明即可．若 $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 0$，则 $z_1-z_2=0$，于是 $z_1=z_2$，所以 $\overline {z_1}=\overline {z_2}$．于是 A 正确．
由于共轭复数是相互的：$z_1$ 是 $z_2$ 的共轭复数，则 $z_2$ 是 $z_1$ 的共轭复数，所以 B 正确．
因为 $z\cdot \bar z=\left|z\right|^2$，所以 C 正确．
对于 D 取 $z_1=i$，$z_2=1$，则 $z_1^2=-1$，$z_2^2=1$，$z_1^2\ne z_2^2$，所以 D 是假命题．
题目 答案 解析 备注
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