设 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $b\cos C + c\cos B = a\sin A$，则 $\triangle ABC$ 的形状为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考陕西卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
题中等式条件中“正弦非齐次”，“边长齐次”，故要根据正弦定理进行“边化角”．利用正弦定理可得，$ \sin B \cos C+\sin C \cos B=\sin A \sin A $，所以 $ \sin\left(B+C\right)=\sin^2A $，因为 $\sin \left(B+C\right)=\sin \left({\mathrm \pi} -A\right)=\sin A$，所以 $ \sin A=\sin ^2A $，于是 $\sin A=1$，$ \angle A=\dfrac {\mathrm \pi} 2 $，$\triangle ABC$ 为直角三角形．
题目
答案
解析
备注
