设函数 $f\left(x\right) = \begin{cases}
{{\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)}^6}, & x < 0, \\
- \sqrt x , & x \geqslant 0,
\end{cases} $ 则当 $x > 0$ 时，$f\left[ {f\left( x \right)} \right]$ 表达式的展开式中常数项为 \((\qquad)\)
{{\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)}^6}, & x < 0, \\
- \sqrt x , & x \geqslant 0,
\end{cases} $ 则当 $x > 0$ 时，$f\left[ {f\left( x \right)} \right]$ 表达式的展开式中常数项为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
本题考查复合函数表达式求法及二项式定理．根据题中 $x$ 的范围求出 $f\left[f\left(x\right)\right]$ 的表达式是解决本题的关键．$ f\left[f\left(x\right)\right]=\left(-\sqrt x+\dfrac 1{\sqrt x}\right)^6 $，展开式的通项为 $T_{r+1}={\mathrm{C}}_6^r\left(-\sqrt x\right)^{6-r}\left(\dfrac 1{\sqrt x}\right)^r=\left(-1\right)^{6-r}{\mathrm{C}}_6^rx^{3-r} $．要得到常数项，则令 $3-r=0$，解得 $ r=3 $，代入可得常数项为 $ -20 $．
题目
答案
解析
备注
