可直接通过赋值判定出错误的命题，剩下的一个就是正确的命题．由 $ \left[x\right] $ 的定义可得：$ x-1<\left[x\right]\leqslant x $，
对于A，$ -x\leqslant -\left[x\right] <1-x$，$ -x-1<\left[-x\right]\leqslant -x $，所以A不正确．事实上，如果取 $ x $ 取 $ 1.5 $，则 $ \left[-1.5\right]=-2 $，而 $ -\left[1.5\right]=-1 $，显然不相等；
对于B，$ 2x-1<\left[2x\right]\leqslant 2x $，$ 2x-2<2\left[x\right]\leqslant 2x $，所以B不正确．事实上，取 $ x=1.5 $，则 $ \left[2\times 1.5\right]=3 $，$ 2\times \left[1.5\right]=2 $，不相等；
设 $ x=\left[x\right]+\left\{x\right\} $，$ \left\{x\right\} $ 为 $ x $ 的小数部分，则 $ x=\left[x\right]+\left\{x\right\} $，$ y=\left[y\right]+\left\{y\right\} $，于是 $ x+y=\left[x\right]+\left[y\right]+\left\{x\right\}+\left\{y\right\}$，$ x-y=\left[x\right]-\left[y\right]+\left\{x\right\}-\left\{y\right\}$，而 $\left\{x\right\}+\left\{y\right\}\in \left[0,2\right)$，$\left[\left\{x\right\}+\left\{y\right\}\right]=0 或 1$．$\left\{x\right\}-\left\{y\right\}\in \left(-1,1\right)$，$\left[\left\{x\right\}-\left\{y\right\}\right]=-1 或 0$．
对于C，$ \left[x+y\right]=\left[x\right]+\left[y\right]+\left[\left\{x\right\}+\left\{y\right\}\right]\geqslant \left[x\right]+\left[y\right] $，所以C不成立．如果取 $ x=y=1.5 $，则 $ \left[1.5+1.5\right]=3 $，$ \left[1.5\right]+\left[1.5\right]=2 $，也可以说明此不等式不成立；
对于D，$ \left[x-y\right]=\left[x\right]-\left[y\right]+\left[\left\{x\right\}-\left\{y\right\}\right]\leqslant \left[x\right]-\left[y\right] $，所以D成立．