${\left( {{x^2} - x + 2} \right)^{10}}$ 的展开式中，${x^3}$ 项的系数为 ．
【难度】
【出处】
2006年上海交通大学推优保送生考试
【标注】
【答案】
$ - 38400$
【解析】
因为$$\begin{split}{\left( {{x^2} - x + 2} \right)^{10}} &= [(x^2-x)+2]^{10}\\ &={\mathrm C}_{10}^rx^{10-r}(x-1)^{10-r}\cdot 2^r,\end{split}$$所以 ${x^3}$ 项的系数为\[\begin{split} &{\mathrm{C}}_{10}^7\cdot 2^7\cdot (-1)+{\mathrm C}_{10}^8\cdot (-2)\cdot 2^8=-38400.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
