已知圆 ${C_1}:{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$，圆 ${C_2}:{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 9$，$M、N$ 分别是圆 ${C_1}、{C_2}$ 上的动点，$P$ 为 $x$ 轴上的动点，则 $\left| {PM} \right| + \left| {PN} \right|$ 的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考重庆卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
求折线段长度最小值问题，一般利用对称性把问题转化为两点间距线段最短的问题．作出圆 ${C_1}$ 关于 $ x$ 轴的对称圆圆 $G$．连接 $G{C_2}$ 交 $ x$ 轴于点 $P $，同时交圆 ${C_2}$ 于 $ N$ 点，交 圆 $G$ 于 $M'$ 点．连接 ${C_1}P$ 交圆 ${C_1}$ 于点 $ M$，则所得 $\left| {PM} \right| + \left| {PN} \right|$ 的值最小．
求得 $C_2\left(3,4\right)$，$G\left(2,-3\right)$，圆 $C_2$ 和圆 $G$ 的半径为别为 $3,1$，所以此时 $\left|PM\right|+\left|PN\right|=\left|PM'\right|+\left|PN\right|=\left|C_2G\right|-3-1=5\sqrt 2-4$．
求得 $C_2\left(3,4\right)$，$G\left(2,-3\right)$，圆 $C_2$ 和圆 $G$ 的半径为别为 $3,1$，所以此时 $\left|PM\right|+\left|PN\right|=\left|PM'\right|+\left|PN\right|=\left|C_2G\right|-3-1=5\sqrt 2-4$．
题目
答案
解析
备注
