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已知集合 $A = \left\{ {x\left|\right.0 < {{\log }_4}x < 1} \right\}$，$B = \left\{ {x\left|\right.x \leqslant 2} \right\}$，则 $A \cap B = $  \((\qquad)\)
A: $\left( {0,1} \right)$
B: $\left( {0,2} \right]$
C: $\left( {1,2} \right)$
D: $\left( {1,2} \right]$
【难度】
【出处】
2013年高考辽宁卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的运算
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    对数函数
【答案】
D
【解析】
本题主要考查集合的运算，需要用到对数函数的单调性．因为 $A = \left\{ {x\left|\right.0 < {{\log }_4}x < 1} \right\}=\left\{x|1<x<4\right\}$，所以 $A \cap B = \left( {1,2} \right]$．
题目 答案 解析 备注
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