下面是关于公差 $d > 0$ 的等差数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的四个命题：
${p_1}$：数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是递增数列；
${p_2}$：数列 $\left\{ {n{a_n}} \right\}$ 是递增数列；
${p_3}$：数列 $\left\{ {\dfrac{a_n}{n}} \right\}$ 是递增数列；
${p_4}$：数列 $\left\{ {{a_n} + 3nd} \right\}$ 是递增数列；
其中的真命题为 \((\qquad)\)
${p_1}$：数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是递增数列；
${p_2}$：数列 $\left\{ {n{a_n}} \right\}$ 是递增数列；
${p_3}$：数列 $\left\{ {\dfrac{a_n}{n}} \right\}$ 是递增数列；
${p_4}$：数列 $\left\{ {{a_n} + 3nd} \right\}$ 是递增数列；
其中的真命题为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考辽宁卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题考查数列的单调性．直接利用判断数列单调性的方法（作差法，作商法，函数单调性等）判断即可．$p_1$ 正确，因为 $\left\{a_n\right\}$ 的公差 $d>0$，所以 $a_{n+1}-a_n=d>0$，所以数列 $\left\{a_n\right\}$ 为递增数列；
$p_2$ 错误，$\left(n+1\right)a_{n+1}-na_n=\left(n+1\right)\left(a_n+d\right)-na_n=\left(n+1\right)d+a_n$，$\left(n+1\right)d+a_n$ 不一定大于 $0$，所以数列 $\left\{na_n\right\}$ 不一定为递增数列；
$p_3$ 错误，$\dfrac{a_{n+1}}{n+1}-\dfrac{a_n}{n}=\dfrac{na_{n+1}-\left(n+1\right)a_n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{nd-a_n}{n\left(n+1\right)}$，$\dfrac{nd-a_n}{n\left(n+1\right)}$ 不一定大于 $0$，所以数列 $\left\{\dfrac{a_n}{n}\right\}$ 不一定为递增数列；
$p_4$ 正确，$a_{n+1}+3\left(n+1\right)d-a_n-3nd=4d>0$，故数列 $\left\{a_n+3nd\right\}$ 是递增数列．
$p_2$ 错误，$\left(n+1\right)a_{n+1}-na_n=\left(n+1\right)\left(a_n+d\right)-na_n=\left(n+1\right)d+a_n$，$\left(n+1\right)d+a_n$ 不一定大于 $0$，所以数列 $\left\{na_n\right\}$ 不一定为递增数列；
$p_3$ 错误，$\dfrac{a_{n+1}}{n+1}-\dfrac{a_n}{n}=\dfrac{na_{n+1}-\left(n+1\right)a_n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{nd-a_n}{n\left(n+1\right)}$，$\dfrac{nd-a_n}{n\left(n+1\right)}$ 不一定大于 $0$，所以数列 $\left\{\dfrac{a_n}{n}\right\}$ 不一定为递增数列；
$p_4$ 正确，$a_{n+1}+3\left(n+1\right)d-a_n-3nd=4d>0$，故数列 $\left\{a_n+3nd\right\}$ 是递增数列．
题目
答案
解析
备注
