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在 $\triangle ABC $ 中，内角 $A,B,C $ 所对的边长分别为 $a,b,c $，若 $a \sin B \cos C +c \sin B \cos A =\dfrac 1 2 b $，且 $a > b $，则 $ \angle B=$  \((\qquad)\)
A: $\dfrac {\mathrm{\mathrm \pi} } 6 $
B: $\dfrac {\mathrm{\mathrm \pi} } 3 $
C: $\dfrac {2{\mathrm{\mathrm \pi} }} 3 $
D: $\dfrac {5{\mathrm{\mathrm \pi} }} 6 $
【难度】
【出处】
2013年高考辽宁卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    正弦定理
  • 知识点
    >
    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    和差角公式
【答案】
A
【解析】
题中等式“正弦非齐次”，“边长齐次”，因此需要利用正弦定理“边化角”．由正弦定理可得\[\sin A \sin B \cos C +\sin C \sin B \cos A =\dfrac 1 2 \sin B,\]同除以 $\sin B$，可得\[\sin A \cos C +\sin C \cos A =\dfrac 1 2 ,\]而\[\sin A \cos C +\sin C \cos A \overset{\left[a\right]}=\sin\left(A+C\right)\overset{\left[b\right]}=\sin B=\dfrac 12.\]（推导中用到：[a][b]）因为 $a > b $，所以 $B$ 一定是锐角，所以\[B=\dfrac{\mathrm \pi} 6.\]
题目 答案 解析 备注
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