使 ${\left( {3x + \dfrac{1}{x\sqrt x }} \right)^n} $ $\left(n \in {{\mathbb{N}}_ + } \right)$ 的展开式中含有常数项的最小的 $n$ 为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考辽宁卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题考查二项展开式的通项公式．令通项公式的 $x$ 的次数等于 $0$ 即可．展开式的通项\[ T_{r+1}={\mathrm{C}}_n^r\left(3x\right)^{n-r}\left(\dfrac 1{x\sqrt x}\right)^r=3^{n-r}{\mathrm{C}}_n^r\cdot x^{n-\frac 52r} .\]常数项要满足 $ n-\dfrac 52 r=0 $，所以满足条件的最小的 $ n $ 为 $ 5 $．
题目
答案
解析
备注
