集合 $A=\{2,0,1,4\}$，$B=\{k\mid k \in \mathbb R,k^2-2 \in A,k-2 \not \in A\}$．则集合 $B$ 的所有元素之积为 ．
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛山东省预赛
【标注】
【答案】
$72$
【解析】
由 $k^2-2 \in A$ 可得$$k^2=4,2,3,6,$$即$$k=\pm 2,\pm \sqrt 2,\pm \sqrt 3,\pm \sqrt 6.$$又因为 $k-2 \not \in A$，所以 $k\neq 2$，故$$k=-2,\pm \sqrt 2,\pm \sqrt 3,\pm \sqrt 6,$$故集合$$B=\{-2, \pm \sqrt 2,\pm \sqrt 3,\pm \sqrt 6 \},$$所以集合 $B$ 的所有元素之积为 $72$．
题目
答案
解析
备注
