由解析式选图象的这类题，可以通过特殊值，奇偶性、单调性等函数的性质多方面考查，进而用排除法把不符合题意的排除．由函数奇偶性的运算性质可知，$y=x\cos x+\sin x$ 为奇函数，所以B选项错误；在 $x\in \left(0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)$ 上，$x>0$，$\cos x>0$，$\sin x>0$，所以 $y=x\cos x+\sin x>0\left(x\in \left(0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)\right)$，所以C选项错误；又 $f\left({\mathrm \pi} \right)=-{\mathrm \pi} <0$，故A选项错误，因此选D．