设有非空集合 $A\subseteq\{1,2,3,4,5,6,7\}$，且当 $a\in A$ 时，必有 $8-a\in A$，这样的集合 $A$ 有 个．
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛甘肃省预赛
【标注】
【答案】
$15$
【解析】
先找出满足要求的单元集和二元集：$$A_1=\{4\},A_2=\{1,7\},A_3=\{2,6\},A_4=\{3,5\},$$问题相当于求 $\{A_1,A_2,A_3,A_4\}$ 的非空子集的个数，故有 $2^4-1=15$ 个．
题目
答案
解析
备注
