已知互异的复数 $m,n$ 满足 $mn\ne 0$，集合 $\{m^{2},n^{2}\}=\{m,n\}$，则 $m+n=$ ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛内蒙古自治区预赛
【标注】
【答案】
$-1$
【解析】
由题意得$$\begin{cases}m^2=m,\\n^2=n,\\m\ne n,\end{cases}$$或$$\begin{cases}m^2=n,\\n^2=m,\\m\ne n.\end{cases}$$注意到 $m,n$ 为复数，且均不为 $0$，所以第一个方程组无解．
第二个方程组等价于 $m,n$ 是方程$$x^2+x+1=0$$的两个复数根，所以根据韦达定理，$m+n=1$．
第二个方程组等价于 $m,n$ 是方程$$x^2+x+1=0$$的两个复数根，所以根据韦达定理，$m+n=1$．
题目
答案
解析
备注
