已知集合 $M=\{1,3,5,7,9\}$，若非空集合 $A$ 满足：$A$ 中各元素都加 $4$ 后构成 $M$ 的一个子集，$A$ 中各元素都减 $4$ 后也构成 $M$ 的一个子集，则 $A=$ ．
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛陕西省预赛（一试）
【标注】
【答案】
$\{5\}$
【解析】
设\[\begin{split}&M_1=\{x\mid x=m-4,m\in M\}=\{-3,-1,1,3,5\},\\&M_2=\{x\mid x=m+4,m\in M\}=\{5,7,9,11,13\},\end{split}\]由题设知，$$A\subseteq M_1\cap M_2=\{5\}.$$
题目
答案
解析
备注
