若实数集合 $A=\{31x,65y\}$ 与 $B=\{5xy,403\}$ 仅有一个公共元素，则集合 $A\cup B$ 中所有元素之积的值是 ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛江苏省初赛
【标注】
【答案】
$0$
【解析】
因为$$31x\cdot65y=5xy\cdot403=2015xy,$$若 $xy\ne0$，则集合 $A$ 和集合 $B$ 中有一组相等，则另一组也必然相等，这不合题意，所以 $xy=0$，从而 $A\cup B$ 中所有元素之积的值为 $0$．
题目
答案
解析
备注
