题目 设集合 $S=\{1,2,3,\cdots,12\}$，$A=\{a_1,a_2,a_3\}$ 是 $S$ 的子集，且满足 $a_1<a_2<a_3$，$a_3-a_2\geqslant5$，那么满足条件的子集 $A$ 的个数为 <nn> </nn>． 答案 $185$ 解析 由题意得 $a_2=k$，且 $2\leqslant k\leqslant 7$，$k\in \mathbb N$，相对应当符合条件的 $ a_1,a_3 $ 的取法分别为 $ k-1,8-k $．因此满足条件的子集 $ A $ 的个数为$$\sum\limits_{k=2}^{7}(k-1)k(8-k)=252.$$ 备注