已知实系数多项式 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ 满足 $f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，则 $f(0)+f(4)$ 的所有可能值集合为 ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
$\{32\}$
【解析】
由条件知，$$\begin{cases}f(1)&=1+a+b+c+d=2,\\f(2)&=16+8a+4b+2c+d=4,\\f(3)&=81+27a+9a+3c+d=6,\end{cases}$$所以$$\begin{cases}b&=-6a-25,\\c&=11a+62,\\d&=-6a-36,\end{cases}$$故$$\begin{split} f(0)+f(4)&=256+64a+16b+4c+2d\\ &=256+64a+16(-6a-25)+4(11a+62)+2(-6a-36)\\ &=32.\end{split}$$
题目
答案
解析
备注
