从集合 $M=\{1,2,3,\cdots ,2009\}$ 中，去掉所有 $3$ 的倍数以及 $5$ 的倍数后，则 $M$ 中剩下的元素个数为 ．
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛江西省预赛
【标注】
【答案】
$1072$
【解析】
集合 $M$ 中剩下元素的个数为\[2009-\left[\dfrac{2009}{3}\right]-\left[\dfrac{2009}{5}\right]+\left[\dfrac{2009}{15}\right]=2009-669-401+133=1072.\]
题目
答案
解析
备注
