已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x+1)+f(1-x)=0$，$f(x+2)-f(2-x)=0$，且 $f\left(\dfrac23\right)=1$，则 $f\left(\dfrac{1000}{3}\right)=$ ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛浙江省预赛
【标注】
【答案】
$-1$
【解析】
由已知得$$f(x+2)=f(2-x)=f[1-(x-1)]=-f[1+(x-1)]=-f(x),$$即$$f(x+4)=f(x),$$所以$$f\left(\dfrac{1000}{3}\right)=f\left(332+\dfrac43\right)=f\left(\dfrac43\right)=f\left(1+\dfrac13\right)=-f\left(1-\dfrac13\right)=-f\left(\dfrac23\right)=-1.$$
题目
答案
解析
备注
