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在平面直角坐标系中，$A(-1, 0), B(1, 0)$，动点 $P$ 与点 $A$ 之间的距离是它与点 $B$ 之间距离的 $ \sqrt{5}$ 倍．若动点 $P$ 的轨迹为曲线 $C$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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    解析几何
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    圆
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    圆的方程
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    解析几何
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    直线与圆
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    圆的弦长问题
  1. 求曲线 $C$ 的方程；
    标注
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      解析几何
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      圆
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      圆的方程
    答案
    （1）曲线 $C$ 的方程为 $ (x-\dfrac{3}{2})^2+y^2=\dfrac{5}{4} $
    解析
    略
  2. 过点 $B$ 的直线 $l$ 与曲线 $C$ 相交于 $M, N$ 两点，$ |MN|=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$，求直线 $l$ 的方程．
    标注
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      解析几何
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      直线与圆
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      圆的弦长问题
    答案
    （2）直线 $l$ 的方程为 $x-y-1=0$ 或 $x+y-1=0$
    解析
    略
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
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