某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2013年高考广东卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
此题由三视图还原四棱台并四棱台的体积，需要掌握台体体积的计算公式．由四棱台的三视图可以得到其直观图 $ABCD-A'B'C'D'$ 如图所示：
由三视图可知四棱台 $ABCD-A'B'C'D'$ 的侧棱 $AA'\perp $ 底面，且上底面与下底面分别是边长为 $1$，$2$ 的正方形．所以四棱台的体积\[\begin{split}V&=\dfrac{1}{3}\cdot AA'\left(S_{下底面}+\sqrt {S_{下底面}S'_{上底面'}}+S'_{上底面}\right)\\&=\dfrac{1}{3}\cdot 2\cdot \left(4+\sqrt{1\cdot 4}+1\right)\\&=\dfrac{14}{3} .\end{split}\]
由三视图可知四棱台 $ABCD-A'B'C'D'$ 的侧棱 $AA'\perp $ 底面，且上底面与下底面分别是边长为 $1$，$2$ 的正方形．所以四棱台的体积\[\begin{split}V&=\dfrac{1}{3}\cdot AA'\left(S_{下底面}+\sqrt {S_{下底面}S'_{上底面'}}+S'_{上底面}\right)\\&=\dfrac{1}{3}\cdot 2\cdot \left(4+\sqrt{1\cdot 4}+1\right)\\&=\dfrac{14}{3} .\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
