标号 $1,2,\cdots ,13$ 号共 $4$ 种颜色的卡片共计 $52$ 张，加上两张空白卡片，平均放入三个不同的盒子，若某个盒子中有两张空白卡片，$4$ 张 $1$，且 $2,3,\cdots ,13$ 号卡片各一张，称该盒是"超级盒"，则出现超级盒的概率为 （列出算式即可）．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
【答案】
$\left(\dfrac 13 \right)^5\cdot\dfrac{({\rm C}_4^1)^{12}}{{\rm C}_{48}^{12}}$
【解析】
先考虑一张空白卡片肯定要放入一个盒子中，第二张也放入该盒的概率为 $\dfrac 13$，$4$ 个 $1$ 放入该盒的概率为$$p_1=\left(\dfrac 13\right)^4.$$以后的过程是从剩余的 $48$ 张卡片当中取出 $12$ 张，每个号码恰好取一个，对应概率为$$p_2=\dfrac{({\rm C}_4^1)^{12}}{{\rm C }_{48}^{12}}.$$所以超级盒出现的概率是$$p_1\cdot p_2 =\left(\dfrac 13\right)^5\cdot \dfrac{({\rm C}_4^1)^{12}}{{\rm C }_{48}^{12}}.$$
题目
答案
解析
备注
