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$6$ 名大学毕业生到 $3$ 个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况的种数是 ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
【答案】
$2100$
【解析】
情形一 $3$ 人被录用的情况数为 ${\rm A}_6^3=120$．
情形二 $4$ 人被录用的情况数为$${\rm C}_6^4\cdot {\rm C}_4^2\cdot {\rm A}_3^3=15\times 6\times 6=540.$$情形三 $5$ 人被录用的情况数为$${\rm C}_6^5\left({\rm C}_5^3{\rm A}_3^3+\dfrac{{\rm C}_5^2{\rm C}_3^2}{2!}{\rm A}_3^3\right)=900.$$情形四 $6$ 人全部被录用的情况数为$$3^6-{\rm C}_3^1\cdot 2^6+{\rm C}_3^2\cdot 1^6=540.$$综上，不同的录用情况种数是$$120+540+900+540=2100.$$
题目 答案 解析 备注
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