" $\varphi = {\mathrm \pi} $ "是"曲线 $y = \sin \left( {2x + \varphi } \right)$ 过坐标原点"的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
本题考查三角函数的零点，注意三角函数的周期性．当 $\varphi={\mathrm \pi} $ 时，$y=\sin \left(2\cdot 0+{\mathrm \pi} \right)=0$，所以曲线过坐标原点．曲线 $y=\sin \left(2x+\varphi\right)$ 过坐标原点，则 $\sin \varphi =0$，故 $\varphi =k{\mathrm \pi} ,k\in\mathbb Z$．因此" $\varphi = {\mathrm \pi} $ "是"曲线 $y = \sin \left( {2x + \varphi } \right)$ 过坐标原点"的充分而不必要条件．
题目
答案
解析
备注
